Kapitel 1 : Potenzen
Quellen
Lambacher Schweizer: "Mathematik für Gymnasien Klasse 10" [ISBN: 978-3-12-734291-8]
Lambacher Schweizer Mathematik 10. Klasse
1.2 Potenzen mit gleichen Basen
Produkt von Potenzen mit gleicher Basis:
$\boxed{a^n \cdot a^m = a^{n + m}}$ mit $a \in \mathbb{Z}$ und $\{n,m\} \in \mathbb{Z}$
Quotient von Potenzen mit gleicher Basis:
$\boxed{a^n : a^m = \dfrac{a^n}{a^m} = a^{n - m}}$ mit $a \in \mathbb{Z}$ und $\{n,m\} \in \mathbb{Z}$
Potenzen von Potenzen:
$\boxed{(a^n)^m = a^{n \cdot m} }$ mit $a \in \mathbb{Z}$ und $\{n,m\} \in \mathbb{Z}$
Beispiel: $\boxed{6^2 \cdot 6^3 = 6^{2+3} = 6^5}$
Beispiel: $\boxed{6^3 : 6^2 = \dfrac{6^3}{6^2} = 6^{3-2} = 6^1 = 6}$
Beispiel: $\boxed{(6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6}$
Aufgabe: Schreibe als Potenz mit kleinstmöglicher Basis:
$\boxed{1000^3 = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 = 10^3 \cdot 10^3 \cdot 10^3 = 10^9}$
Aufgabe: Vereinfache:
$\boxed{x^{-5} \cdot x^3 = x^{-5 + 3} = x^{-2} = \dfrac{1}{x^2}}$
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