Kapitel 1 : Lineare Gleichungssysteme

1.4 Lösen von linearen Gleichungssystemen ohne CAS

1.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mit CAS

Quellen

Lambacher Schweizer: "Mathematik für Gymnasien Klasse 9" [ISBN: 978-3-12-734291-8]
Klett Verlag : Lambacher Schweizer Mathematik 9

1.4 Lösen von linearen Gleichungssystemen ohne CAS

Einführung in das Problem

Aufstellen der Gleichungen:
$\boxed{3G_a = 3G_b + 100g}$ (1): Drei Äpfel wiegen so viel wie drei Bananen plus 100g
$\boxed{3G_A = 2G_b + 300g}$ (2): Drei Äpfel wiegen so viel wie zwei Bananen plus 300g

Bestimme das (unbekannte) Gewicht der Äpfel $G_a$ und das (unbekannte) Gewicht der Birnen $G_b$

Berechnung:
$3G_a = 3G_b + 100g$ (1)
$3G_a = 2G_b + 300g ~~\big\vert~~$ Gleichung 2 von Gleichung 1 abziehen
$-------$
$0 = G_b - 200g \Rightarrow \boxed{G_b = 200g}$ (3)

$G_b=200$ in (1) einsetzen:
$3G_a = 3 \cdot 200g + 100g$
$G_a = 200g + \dfrac{100}{3}g$

$G_a = \dfrac{600}{3}g + \dfrac{100}{3}g$

$\boxed{G_a = \dfrac{700}{3}g}$ (4)

Bestimme die Gesamtkosten $K$ des Obsteinkaufs:
$\boxed{K = G_a \cdot \dfrac{2.5€}{1000g} + G_b \cdot \dfrac{3.0€}{1000g}}$ (5)
einsetzen (3) und (4) in (5):
$K = \dfrac{700}{3}g \cdot \dfrac{2.5€}{1000g} + 200g \cdot \dfrac{3.0€}{1000g}$

$K = \dfrac{700g}{3} \cdot \dfrac{2.5€}{1000g} + \dfrac{200g}{1} \cdot \dfrac{3.0€}{1000g}$

$K = \dfrac{700 \cdot 2.5}{3 \cdot 1000} \cdot \dfrac{€\cdot g}{g} + \dfrac{200 \cdot 3.0}{1 \cdot 1000} \cdot \dfrac{€ \cdot g}{g}$

$K = \dfrac{700 \cdot 2.5}{3 \cdot 1000} € + \dfrac{200 \cdot 9.0}{3 \cdot 1000} €$

$K = \dfrac{700 \cdot 2.5 + 200 \cdot 9.0}{3 \cdot 1000} €$

$K = \dfrac{1750 + 1800}{3000} €$

$K = \dfrac{3350}{3000} €$

$\boxed{K = 1.18 €}$ : Die Kosten des Einkaufs liegen (weit) unter dem zur Verfügung stehenden Betrag von $5€$ !