Kapitel 1 : Lineare Gleichungssysteme

1.1 Lösung linearer Gleichungssysteme

1.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

1.3 Lineare Gleichungssystem grafisch lösen

1.4 Lösen von linearen Gleichungssystemen ohne CAS

1.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mit CAS

Quellen

Lambacher Schweizer: "Mathematik für Gymnasien Klasse 9" [ISBN: 978-3-12-734291-8]
Klett Verlag : Lambacher Schweizer Mathematik 9

1.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Einführung: Gleichungen mit zwei Variablen

bisher: Gleichungen mit einer Variablen: $4x = 36$
jetzt: Gleichungenen mit zwei Variablen: $4x + 6y = 36$

Bemerkung: Lineare Gleichung $4x + 6y = 36$
$4x + 6y = 36$ : linear in $x$ und $y$ da nur Potenzen $1$ vorhanden: $x^1$ und $y^1$

Bemerkung: Nullstelle der linearen Gleichung $4x + 6y = 36$
$4x_n + 6y_n = 36 ~~\big\vert~~y_n=0$
$4x_n + 6\cdot0 = 36$
$4x_n = 36$
$\boxed{x_n = 9}$

Bemerkung: Achsenabschnitt der linearen Gleichung $4x + 6y = 36$
$4x_a + 6y_a = 36 ~~\big\vert~~x_a=0$
$4 \cdot 0 + 6y_a = 36$
$6y_a = 36$
$\boxed{y_a = 6}$

WICHTIG: Lösungen der linearen Gleichung $4x + 6y = 36$

Gleichungen mit zwei Variablen in allgemeiner Form

Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen:
$\boxed{ax + by = c}$

Nullstelle der allgemeinen linearen Gleichung:
$ax_n + by_n = c~~\big\vert~~y_n=0$
$ax_n + b \cdot 0 = c$
$ax_n = c$
$\boxed{x_n = \dfrac{c}{a}}$

Achsenabschnitt der allgemeinen linearen Gleichung:
$ax_a + by_a = c~~\big\vert~~x_a=0$
$a \cdot 0 + by_a = c$
$by_a = c$
$\boxed{y_a = \dfrac{c}{b}}$