KVHS Northeim 2025 : Astronomie - eine Reise durch Raum und Zeit

Funktionen

Überblick

Funktionen bilden eine Menge $x$(Definitionsbereich) auf eine Menge $y$(Wertebereich)
$x$ heisst dabei unabhängige Variable
$y$ heisst entsprechend abhängige Variable

Liste aller grundlegenden Klassen von Funktionen mit Beispielgraph und Wertetabelle:

1. Lineare Funktionen

Allgemeine Form:
$f(x) = mx + b$

m: Steigung
b: y-Achsenabschnitt

Graph: Gerade Linie

Beispiel:
$f(x) = 2x + 1$

Wertetabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-3	-1	1	3	5

2. Quadratische Funktionen (Parabeln)

Allgemeine Form:
$f(x) = ax^2 + bx + c$

Graph: Parabel (nach oben oder unten geöffnet)

Beispiel:
$f(x) = x^2 - 2x$

Wertetabelle:

x	0	1	2	3	4
f(x)	0	-1	0	3	8

3. Gebrochen-rationale Funktionen (Hyperbel)

Allgemeine Form:
$f(x) = \frac{a}{x}$

Graph: Hyperbel mit senkrechter und waagrechter Asymptote

Beispiel:
$f(x) = \frac{1}{x}$

Wertetabelle:

x	-2	-1	-0.5	0.5	1	2
f(x)	-0.5	-1	-2	2	1	0.5

4. Exponentialfunktionen

Allgemeine Form:
$f(x) = a \cdot b^x$, mit $b > 0, b \ne 1$

Graph: Steigt oder füllt exponentiell

Beispiel:
$f(x) = 2^x$

Wertetabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	0.25	0.5	1	2	4

5. Logarithmusfunktionen

Allgemeine Form:
$f(x) = \log_b(x)$, mit $b > 1$

Graph: Umkehrung der Exponentialfunktion

Beispiel:
$f(x) = \log_2(x)$

Wertetabelle:

x	0.25	0.5	1	2	4
f(x)	-2	-1	0	1	2

6. Wurzelfunktionen

Allgemeine Form:
$f(x) = \sqrt{x}$

Graph: Halbkurve, nur für $x \ge 0$

Beispiel:
$f(x) = \sqrt{x}$

Wertetabelle:

x	0	1	4	9	16
f(x)	0	1	2	3	4

7. Betragsfunktionen

Allgemeine Form:
$f(x) = |x|$

Graph: V-Form

Beispiel:
$f(x) = |x|$

Wertetabelle:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)	3	2	1	0	1	2	3

8. Ganzrationale Funktionen höherer Ordnung

Form:
$f(x) = a_n x^n + \ldots + a_0$, mit $n \ge 3$

Beispiel:
$f(x) = x^3 - x$

Graph: Kurve mit Wendepunkt

Wertetabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-6	0	0	0	6

9. Trigonometrische Funktionen

a) Sinusfunktion: $f(x) = \sin(x)$

Wertetabelle (x in $^{\circ}$):

x [$^{\circ}$]	0	90	180	270	360
f(x)	0	1	0	-1	0

b) Kosinusfunktion: $f(x) = \cos(x)$

x [$^{\circ}$]	0	90	180	270	360
f(x)	1	0	-1	0	1

Gesamtübersicht in Kurzform

Funktionstyp	Beispiel	Graphform
Linear	$f(x) = 2x + 1$	Gerade
Quadratisch	$f(x) = x^2$	Parabel
Gebrochen-rational	$f(x) = 1/x$	Hyperbel
Exponential	$f(x) = 2^x$	Kurve (wachsend)
Logarithmisch	$f(x) = \log_2(x)$	Kurve (langsam steigend)
Wurzel	$f(x) = \sqrt{x}$	Halbkurve
Betrag	$f(x)=\|x\|$	V-Form
Polynom (n>2)	$f(x) = x^3$	Kurvig
Sinus	$f(x) = \sin(x)$	Wellenförmig