KVHS Northeim 2025 : Astronomie - eine Reise durch Raum und Zeit

Geometrie und Dimensionen

1D - Eindimensionale Geometrie

In einer eindimensionalen Umgebung (z.B. eine Zahlengerade) bezeichnet eine Strecke das gerade Verbindungsstück zwischen zwei Punkten $A$ und $B$, dargestellt als $\overline{AB}$.

Länge der Strecke:
Ist $A(x_0)$ und $B(x_1)$, dann gilt:

$\boxed{L = |x_1 - x_0|}$

Die Länge ist der Abstand zweier Punkte auf einer Geraden. Sie ist stets positiv oder null.

2D - Zweidimensionale Geometrie

In der Ebene (z.B. im Koordinatensystem) ist eine Strecke zwischen zwei Punkten $A(x_0, y_0)$ und $B(x_1, y_1)$ eine lineare Verbindung dieser Punkte.

Länge der Strecke:
Die Länge ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras:

$\boxed{L = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}}$

Die Strecke hat sowohl eine Richtung als auch eine Länge, was in der Vektorrechnung von Bedeutung ist.

3D - Dreidimensionale Geometrie

Im Raum verbindet eine Strecke zwei Punkte $A(x_1, y_1, z_1)$ und $B(x_2, y_2, z_2)$. Die Darstellung und Berechnung erfolgt unter Einbeziehung der dritten Koordinate.

Länge der Strecke:

$\boxed{L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}$

Diese Formel ist eine Erweiterung des Satzes des Pythagoras in den dreidimensionalen Raum. Die Länge der Strecke beschreibt die direkte Verbindung zwischen zwei Punkten im Raum, unabhängig von der Orientierung.

Bedeutung

In der Geometrie dient die Länge einer Strecke zur Beschreibung von Abständen, Formen und Grössen
In der Physik ist die Streckenlänge z.B. bei Geschwindigkeitsberechnungen oder Weg-Zeit-Diagrammen wesentlich
In der Informatik und Computergrafik wird die Länge zur Kollisionsprüfung, Darstellung und Animation von Objekten verwendet

Die Konzepte der Strecke und ihrer Länge sind grundlegend für das Verständnis räumlicher Beziehungen und für viele praktische Anwendungen der Mathematik in Technik, Naturwissenschaften und Alltagswelt.