KVHS Northeim 2025 : Astronomie - eine Reise durch Raum und Zeit

Proportionen

Eine Proportion ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Verhältnisse. In der Mathematik bedeutet dies, dass zwei Brüche gleich gross sind. Eine typische Schreibweise ist:

$\boxed{\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}}$

Dies bedeutet: "a verhält sich zu b wie c zu d".

Eigenschaften von Proportionen:

Man kann das Kreuzprodukt bilden: $\boxed{a \cdot d = b \cdot c}$
Sie werden verwendet, um Skalierungen, Übersetzungen oder Umrechnungen durchzuführen
Sie sind häufig bei Prozentrechnung, Kartenlesen, Plänen oder technischen Zeichnungen zu finden

Dreisatz

Der Dreisatz ist eine einfache Methode, um aus drei bekannten Werten einen vierten unbekannten zu berechnen.
Er basiert auf dem Prinzip der Proportionen.

Beispiel:
Wenn 4 Stück 10 Euro kosten, wie viel kosten 6 Stück?

Den Wert für 1 Einheit berechnen:

$\dfrac{10\, Euro}{4\, Stueck} = 2.5 \dfrac{Euro}{Stueck}$
Mit der gewünschten Anzahl multiplizieren:

$2.5 \dfrac{Euro}{Stueck} \cdot 6 \, Stueck = 2.5 \cdot 6 \dfrac{Euro \cdot Stueck}{Stueck} = 15 \, Euro$

Arten des Dreisatzes:

Direkt proportional: Wenn eine Grösse steigt, steigt die andere auch (z.B. Preis und Menge)
Umgekehrt proportional: Wenn eine Grösse steigt, sinkt die andere (z.B. Geschwindigkeit und Zeit)

Bedeutung: Der Dreisatz ist eine fundamentale Rechenmethode im Alltag und in vielen Berufsfeldern wie Handwerk, Technik, Wirtschaft oder Verwaltung. Er dient dazu, schnell und einfach lineare Zusammenhänge zu berechnen.

Beide Konzepte - Proportionen und Dreisatz - sind grundlegende Werkzeuge der Mathematik zur Lösung von Alltagsproblemen und essenziell für weiterführende mathematische Kenntnisse.