Operational Amplifier - Inverter mit Offset

Übersicht

Gegeben: $R_e, R_a, U_e, U_p$

Bedingung: $U_{d} = 0$

Die Ausgangsspannung $U_a$ ergibt sich zu:

$\boxed{U_a = (1 + \dfrac{R_a}{R_e}) U_p - \dfrac{R_a}{R_e } U_e}$

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Herleitung

$I_e = \dfrac{U_e - (U_p - U_{d})}{R_e}$

$\boxed{I_e = \dfrac{U_e - U_p + U_d}{R_e}}$

$I_a = \dfrac{(U_p - U_d) - U_a}{R_a}$

$\boxed{I_a = \dfrac{U_p - U_d - U_a}{R_a}}$

Innenwiderstand OPA gegen unendlich:

$\Rightarrow I_e = I_a$

$\dfrac{U_e - U_p + U_d}{R_e} = \dfrac{U_p - U_d - U_a}{R_a}$

Eingangs-Differenzspannung OPA identisch null:

$U_d = 0$

$\dfrac{U_e - U_p}{R_e} = \dfrac{U_p - U_a}{R_a}$

$R_a U_e - R_a U_p = R_e U_p - R_e U_a$

$R_e U_a = R_e U_p - R_a U_e + R_a U_p$

$R_e U_a = (R_e + R_a) U_p - R_a U_e$

$\boxed{U_a = (1 + \dfrac{R_a}{R_e}) U_p - \dfrac{R_a}{R_e } U_e}$

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