Grundlagen Physik - Eigenschaften des Ortes und der Länge

Ort und Länge sind grundlegende Variablen in der Physik und beschreiben die räumliche Position und Ausdehnung eines Objekts. Beide Grössen sind grundlegend für Mechanik, Relativitätstheorie und Raumgeometrie.

• Der Ort gibt an, wo sich ein Objekt befindet (vektorielle Größe).
• Die Länge gibt an, wie groß ein Objekt ist oder wie weit zwei Punkte voneinander entfernt sind (skalare Größe).

1. Ort (Position)

Der Ort eines Objekts beschreibt, wo es sich im Raum befindet.

Eigenschaften des Ortes:

• Vektoriell: Der Ort wird durch einen Ortsvektor beschrieben, der Richtung und Betrag hat.
• Bezugssystemabhängig: Die Position eines Objekts hängt vom gewählten Koordinatensystem ab.
• Dreidimensionale Darstellung:
  • In einem kartesischen Koordinatensystem wird der Ort durch $(x,y,z)$ angegeben.
  • In einem polaren Koordinatensystem wird der Ort durch $(r,\phi ,\theta )$ beschrieben.
• Relativität der Position:
  • In der klassischen Physik ist der Ort absolut.
  • In der Relativitätstheorie hängt die Position von der Bewegung des Beobachters ab.
• Ortsänderung = Bewegung: Eine Änderung des Ortes über die Zeit wird als Bewegung bezeichnet.

2. Länge (Abstand, Ausdehnung)

Die Länge beschreibt die räumliche Ausdehnung eines Objekts oder den Abstand zwischen zwei Punkten.

Eigenschaften der Länge:

• Skalare Größe: Im Gegensatz zum Ort ist die Länge eine skalare (richtungsunabhängige) Größe.
• Messbar mit Maßeinheiten: Die SI-Einheit der Länge ist der Meter (m).
• Invarianz in der klassischen Physik: In der klassischen Mechanik bleibt die Länge eines Objekts unabhängig vom Beobachter immer gleich.
• Längenkontraktion (Relativitätstheorie): Bei hohen Geschwindigkeiten erscheint die Länge eines bewegten Objekts für einen ruhenden Beobachter verkürzt (Lorentz-Kontraktion).
• Physikalische Abstandsformeln - Euklidische Metrik: In einem dreidimensionalen Raum berechnet sich der Abstand $d$ zwischen zwei Punkten $(x_1,y_1,z_1)$ und $(x_2,y_2,z_2)$ nach der euklidischen Metrik:
  
  $$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$$
• Metriken
  • Manhattan-Metrik
  • Maximum-Metrik
  • Minkowski-Metrik
  • Minkowski-Raumzeit-Metrik
  • Hamming-Metrik
  • Kosinus-Metrik

Spezielle Arten von Längenmessungen:

• Mikroskopische Skalen: Atomgröße (~${10}^{-10}$ m), Lichtwellenlänge (~${10}^{-7}$ m).
• Makroskopische Skalen: Körpergrößen (~$1$ m), Gebäude (~${10}^2$ m).
• Kosmische Skalen: Entfernung Erde-Sonne (~${10}^{11}$ m), Lichtjahr (~${10}^{16}$ m).

Typische Längen:

Objekt	Länge [m]
Atomkern, Proton	${10}^{-15}$
Atom	${10}^{-10}$
Lichtwellenlänge, Bakterien	${10}^{-6}$
Fensterscheibe, Ameise	${10}^{-3}$
Mensch (2m)	$1$
Kleine Stadt (1km)	${10}^{+3}$
Erdradius (6370km)	${10}^{+7}$
Erde - Mond (30000km)	${10}^{+8}$
Sonnenradius (700000km)	${10}^{+9}$
Erdbahnradius (150000000km)	${10}^{+11}$
Sonnensystem (6000000000km)	${10}^{+13}$
Nächste Fixsterne	${10}^{+17}$
Zentrum unserer Milchstraße	${10}^{+20}$
Nächste Galaxien	${10}^{+23}$
Radius des sichtbaren Universums	${10}^{+26}$

Quellen

• Wikipedia - Meter
• LEIFIphysik Grössenordnungen