Grundlagen Mathematik : Zehner-Potenzen

1. Definition der Zehner-Potenz

Zehnerpotenzen sind Potenzen der Zahl 10 und werden oft zur Darstellung sehr großer oder sehr kleiner Zahlen verwendet. In ihrer komprimierten Darstellung vereinfachen Zehnerpotenzen
Berechnungen und Vergleiche von Größenordnungen!

Quelle
Wikipedia - Zehnerpotenz (mit Hertzsprung-Russell-Diagramm)

2. Allgemeine Darstellung

Eine Zehnerpotenz hat die Form: $10^n$
wobei $10$ die Basis und $n$ die Hochzahl (der Exponent) ist.

• Positiver Exponent (\(n > 0\)): Die Zahl wird größer, Beispiel:
  $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$
• Negativer Exponent (\(n < 0\)): Die Zahl wird kleiner (Brüche), z. B.
  $10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1000} = 0.001$

3. Beispiele für Zehnerpotenzen

Exponent	Zehnerpotenz	Dezimalform
\(3\)	\(10^3\)	1000
\(2\)	\(10^2\)	100
\(1\)	\(10^1\)	10
\(0\)	\(10^0\)	1
\(-1\)	\(10^{-1}\)	0.1
\(-2\)	\(10^{-2}\)	0.01
\(-3\)	\(10^{-3}\)	0.001

4. Anwendung in der Wissenschaft

Zehnerpotenzen werden oft in der Wissenschaftlichen Notation genutzt, um sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich darzustellen:

• Große Zahlen:
  • 1 Million = \(1000000 = 10^6\)
  • 1 Milliarde = \(1000000000 = 10^9\)
• Kleine Zahlen:
  • 1 Mikrometer = \(0.000001 = 10^{-6}\)
  • 1 Nanometer = \(0.000000001 = 10^{-9}\)

5. Präfixe für Zehnerpotenzen

Viele Zehnerpotenzen haben spezielle Namen (SI-Präfixe):

Potenz	Präfix	Beispiel
\(10^{12}\)	Tera (T)	1 Terabyte (TB) = \(10^{12}\) Bytes
\(10^9\)	Giga (G)	1 Gigahertz (GHz) = \(10^9\) Hertz
\(10^6\)	Mega (M)	1 Megapixel (MP) = \(10^6\) Pixel
\(10^3\)	Kilo (k)	1 Kilometer (km) = \(10^3\) Meter
\(10^{-3}\)	Milli (m)	1 Millimeter (mm) = \(10^{-3}\) Meter
\(10^{-6}\)	Mikro (µ)	1 Mikrogramm (µg) = \(10^{-6}\) Gramm
\(10^{-9}\)	Nano (n)	1 Nanosekunde (ns) = \(10^{-9}\) Sekunden
\(10^{-12}\)	Pico (p)	1 Picofarad (pF) = \(10^{-12}\) Farad