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Was ist Zeit? Liste aller Gleichungen mit Erklärungen

Was ist Zeit?

Zeit ist eine physikalische Grundgröße, die Veränderungen, Abläufe und Kausalität beschreibt. In der Physik wird Zeit als Parameter verwendet, der Bewegungen, Prozesse und Relationen zwischen Ereignissen ordnet. Die moderne Physik beschreibt Zeit nicht als absolutes Hintergrundgerüst, sondern als dynamische, relativistische Größe, die von Geschwindigkeit, Gravitation und Raumstruktur abhängt.

Im Folgenden steht eine umfassende Liste der wichtigsten Gleichungen über Zeit – aus Klassischer Mechanik, Relativitätstheorie, Quantenphysik und Thermodynamik.

Klassische Mechanik

1. Zeit als Parameter der Bewegung

$$v = \frac{dx}{dt}$$ Geschwindigkeit $v$ ist die zeitliche Ableitung des Ortes. Die Zeit $t$ dient hier als kontinuierlicher Parameter der Bewegung.

2. Beschleunigung

$$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2 x}{dt^2}$$ Die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit beschreibt die Beschleunigung.

3. Periodendauer eines harmonischen Oszillators

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ $T$ ist die Zeit für eine vollständige Schwingung. $m$ Masse, $k$ Federkonstante.

Relativitätstheorie

4. Zeitdilatation (Spezielle Relativität)

$$t = \gamma , t_0$$ mit $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$ Ein bewegter Beobachter misst mehr Zeit als der ruhende: bewegte Uhren gehen langsamer.

5. Eigenzeit (invariant)

$$d\tau = dt , \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ $\tau$ ist die Zeit, die ein Objekt entlang seiner Weltlinie erlebt.

6. Zeitdilatation im Gravitationsfeld (Allgemeine Relativität)

$$d\tau = dt , \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}}$$ Nähe zu großen Massen verlangsamt die Zeit.

7. Proper Time in voller Raumzeit-Metrik

$$d\tau^2 = g_{\mu\nu} , dx^\mu , dx^\nu$$ Die Raumzeitmetrik $g_{\mu\nu}$ bestimmt die lokale Zeitstruktur.

Raumzeit-Geometrie

8. Minkowski-Raumzeit (Abstand)

$$s^2 = c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2$$ Der sogenannte Minkowski-Intervall verbindet Raum- und Zeitkoordinaten.

9. Zeit als Koordinate des Vierervektors

$$x^\mu = (ct,~ x,~ y,~ z)$$ Zeit erscheint als integraler Bestandteil des Vierervektors.

Kosmologie

10. Hubble-Zeit

$$t_H = \frac{1}{H_0}$$ Eine grobe Abschätzung des Alters des Universums. $H_0$ ist die Hubble-Konstante.

11. Kosmologische Ausdehnung

$$H(t) = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$$ Die Expansion ändert sich mit der kosmischen Zeit $t$; $a(t)$ ist der Skalierungsfaktor.

Quantenmechanik

12. Zeit-Energie-Unschärferelation

$$\Delta E , \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}$$ Zeit ist in der Quantenmechanik kein Operator. Trotzdem beschränkt die Relation die Auflösung zeitlicher Abläufe.

13. Schrödinger-Gleichung

$$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi = \hat{H} \Psi$$ Die Zeitentwicklung eines Quantenzustands wird durch den Hamiltonoperator gesteuert.

14. Zeitentwicklung eines Zustands

$$|\psi(t)\rangle = e^{-i \hat{H} t / \hbar} |\psi(0)\rangle$$ Einheitäre Evolution der Wellenfunktion.

Thermodynamik & Statistische Physik

15. Relaxationszeit

$$\tau = \frac{1}{\Gamma}$$ $\Gamma$ beschreibt die Übergangs- oder Zerfallsrate; $\tau$ ist die charakteristische Zeit zum Erreichen eines Gleichgewichts.

16. Arrhenius-Gleichung (reaktive Zeit)

$$k = A , e^{-E_a / (k_B T)}$$ $k$ bestimmt, wie schnell ein Prozess (Reaktion) pro Zeitspanne stattfindet.

Mathematik & Zeit als Parameter

17. Differentialgleichung allgemeiner Dynamik

$$\frac{dX}{dt} = f(X,t)$$ Zeit wirkt als exogener Parameter, der Veränderung antreibt.

18. Fourierdarstellung von Zeitfunktionen

$$f(t) = \int_{-\infty}^{\infty} \tilde{f}(\omega) , e^{i\omega t} , d\omega$$ Zeit und Frequenz sind Fourier-dual: Frequenz beschreibt zeitliche Veränderungsraten.

Fundamentale Grenzen der Zeit

19. Planck-Zeit

$$t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}$$ Kleinste sinnvolle physikalische Zeitskala. Unterhalb davon verliert die klassische Raumzeit ihre Bedeutung.

20. Definition der SI-Sekunde

Perioden der Strahlung des Caesium-Atoms Cs-133: $1~\text{s} = 9.192631770$

Die Zeit ist über atomare Übergänge physikalisch exakt definiert.

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