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Was ist Energie? Liste aller Gleichungen mit Erklärungen

Energie ist in der Physik die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten oder Wärme abzugeben. Mathematisch taucht Energie in sehr vielen Gleichungen auf – es gibt nicht „alle“ im strengen Sinn, aber ich kann dir die wichtigsten Standardformeln mit kurzer Erklärung systematisch auflisten.

1. Allgemeine Grundbeziehungen

(1) Arbeit und Energie

Definition mechanische Arbeit:

$$W = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$

• $W$: Arbeit
• $F$: Kraft
• $s$: Weg
• $\alpha$: Winkel zwischen Kraft- und Weg-Richtung

Arbeit ist Energieübertragung durch eine Kraft entlang eines Weges. Wenn Arbeit verrichtet wird, ändert sich die Energie eines Systems.

(2) Energieänderung durch Arbeit und Wärme

$$\Delta E = W + Q$$

• $\Delta E$: Änderung der Energie eines Systems
• $W$: zugeführte Arbeit
• $Q$: zugeführte Wärme

Diese Form drückt sehr allgemein aus: Energie kann durch Arbeit oder Wärme zu- oder abgeführt werden.

(3) Energieerhaltungssatz

$$E_\text{gesamt} = \text{konstant}$$

In einem abgeschlossenen System bleibt die gesamte Energie erhalten; sie wird nur von einer Form in eine andere umgewandelt.

(4) Leistung (Energie pro Zeit)

$$P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$$

• $P$: Leistung
• $W$: Arbeit
• $t$: Zeitdauer

Leistung gibt an, wie schnell Energie umgesetzt wird.

2. Mechanische Energie

(5) Kinetische Energie (Translationsbewegung)

$$E_\text{kin} = \frac{1}{2} m v^2$$

• $m$: Masse
• $v$: Geschwindigkeit

Bewegungsenergie eines Körpers mit Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$.

(6) Potentielle Energie im Gravitationsfeld (nahe der Erdoberfläche)

$$E_\text{pot} = m g h$$

• $m$: Masse
• $g$: Erdbeschleunigung ($\approx 9{,}81,\text{m/s}^2$)
• $h$: Höhe über einer Bezugsebene

Energie der Lage in einem Gravitationsfeld.

(7) Allgemeine mechanische Gesamtenergie

$$E_\text{mech} = E_\text{kin} + E_\text{pot} + E_\text{elastisch} + \dots$$

Summe aller mechanischen Energieformen (Bewegung, Lage, elastische Speicherung usw.).

(8) Arbeit über das Kraft-Weg-Integral

$$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$$

Für veränderliche Kraft oder gekrümmten Weg; das Skalarprodukt integriert über den Weg.

3. Elastische Energie (Federenergie)

(9) Hookesches Gesetz (lineare Feder)

$$F = -k x$$

• $k$: Federkonstante
• $x$: Auslenkung aus der Ruhelage

(10) Potentielle Energie einer Feder

$$E_\text{Feder} = \frac{1}{2} k x^2$$

Energie, die in einer gedehnten oder gestauchten Feder gespeichert ist.

4. Rotationsenergie

(11) Rotationskinetik

$$E_\text{rot} = \frac{1}{2} J \omega^2$$

• $J$: Trägheitsmoment
• $\omega$: Winkelgeschwindigkeit

Analog zur Translationsenergie, aber für Drehbewegungen.

5. Schwingungen & harmonischer Oszillator

(12) Gesamtenergie eines harmonischen Oszillators

$$E = \frac{1}{2} k A^2 = \text{konstant}$$

• $A$: Amplitude der Schwingung

Zu jedem Zeitpunkt verteilt sich diese Energie zwischen kinetisch und potentiell, die Summe bleibt konstant (bei idealer, reibungsfreier Schwingung).

6. Wärmelehre (Thermodynamik)

(13) Innere Energie und 1. Hauptsatz

$$\Delta U = Q + W$$

• $U$: innere Energie
• $Q$: zugeführte Wärme
• $W$: am System verrichtete Arbeit

Innere Energie hängt von Temperatur, Aggregatzustand, Zusammensetzung usw. ab.

(14) Innere Energie eines idealen einatomigen Gases

$$U = \frac{3}{2} n R T = \frac{3}{2} N k_\text{B} T$$

• $n$: Stoffmenge
• $R$: universelle Gaskonstante
• $N$: Teilchenzahl
• $k_\text{B}$: Boltzmann-Konstante
• $T$: Temperatur

(15) Wärmemenge bei Temperaturänderung

$$Q = m c \Delta T$$

• $c$: spezifische Wärmekapazität

Energie, die nötig ist, um die Temperatur eines Körpers um $\Delta T$ zu ändern.

(16) Wärmemenge bei Phasenübergang

$$Q = m L$$

• $L$: spezifische Schmelz- oder Verdampfungswärme

Energie zum Schmelzen/Verdampfen ohne Temperaturänderung.

7. Elektrische Energie

(17) Elektrische Arbeit / Energie

$$W = Q U$$

• $Q$: transportierte Ladung
• $U$: elektrische Spannung

(18) Elektrische Leistung

$$P = U I = I^2 R = \frac{U^2}{R}$$

• $I$: Stromstärke
• $R$: Widerstand

Verschiedene Formen der Leistung in elektrischen Stromkreisen.

(19) Energie im Kondensator

$$E_\text{C} = \frac{1}{2} C U^2$$

• $C$: Kapazität
• $U$: Spannung am Kondensator

(20) Energie in einer Spule

$$E_\text{L} = \frac{1}{2} L I^2$$

• $L$: Induktivität
• $I$: Strom durch die Spule

8. Felder, Wellen und Strahlung

(21) Energiedichte eines elektrischen Feldes

$$u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$$

• $u_E$: Energiedichte (Energie pro Volumen)
• $\varepsilon_0$: elektrische Feldkonstante
• $E$: elektrische Feldstärke

(22) Energiedichte eines magnetischen Feldes

$$u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2$$

• $\mu_0$: magnetische Feldkonstante
• $B$: magnetische Flussdichte

(23) Intensität einer Welle (z.B. Schall, EM-Welle)

Allgemein:

$$I = \frac{P}{A}$$

• $I$: Intensität (Leistung pro Fläche)
• $P$: übertragene Leistung
• $A$: Fläche

Intensität ist die Energierate pro Fläche.

9. Relativistische Energie

(24) Ruheenergie (berühmteste Energieformel)

$$E_0 = m c^2$$

• $m$: Ruhemasse
• $c$: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Zeigt: Masse ist eine Form von Energie.

(25) Gesamtenergie eines relativistischen Teilchens

$$E^2 = (pc)^2 + (m c^2)^2$$

• $p$: Impuls

Für ein ruhendes Teilchen ($p = 0$) wird daraus wieder $E = m c^2$.

(26) Relativistische kinetische Energie

$$E_\text{kin} = (\gamma - 1) m c^2$$

mit

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

• $\gamma$: Lorentzfaktor
• $v$: Geschwindigkeit des Teilchens

10. Quantenphysik

(27) Energie eines Photons

$$E = h f = \frac{h c}{\lambda}$$

• $h$: Planck-Konstante
• $f$: Frequenz
• $\lambda$: Wellenlänge

Licht kommt in „Energiepaketen“ (Photonen).

(28) Energieeigenwerte des harmonischen Quantenoszillators

$$E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right) \hbar \omega,\quad n = 0,1,2,\dots$$

• $\hbar = \frac{h}{2\pi}$
• $\omega$: Kreisfrequenz

Hier wird deutlich: Energie ist gequantelt, nimmt nur bestimmte diskrete Werte an.

(29) Teilchen in der eindimensionalen Box (unendlich tiefer Potentialtopf)

$$E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m L^2},\quad n = 1,2,3,\dots$$

• $L$: Breite der „Box“

Ein weiteres Beispiel für quantisierte Energiezustände.

11. Energie in der Chemie (kurz)

(30) Reaktionsenthalpie (vereinfachte Energiebilanz chemischer Reaktionen)

$$\Delta H \approx \sum E_\text{Bindungen,gebrochen} - \sum E_\text{Bindungen,gebildet}$$

• $E_\text{Bindungen}$: Bindungsenergien

Chemische Energie steckt in den Bindungen zwischen Atomen.

12. Fazit

• Es gibt nicht eine „Energie-Gleichung“, sondern unzählige, je nach Bezugssystem.

• Gemeinsam ist allen: Energie ist eine skalare Größe, die sich erhält und zwischen Formen wie

  • kinetisch
  • potentiell
  • thermisch
  • elektrisch
  • chemisch
  • Strahlungsenergie
  • Ruheenergie der Masse umgewandelt werden kann.

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