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Wirtschaft , Mathematik : Gibt es Gleichungen zur Berechnung des Goldpreises unter wirtschaftlichen und sozialen Randbedingungen?

Vorwegnahme des Prompting-Ergebnisses: Es gibt keine exakte, allgemeingültige „Goldpreis-Formel“ -
aber es gibt mathematische Modelle, in denen der Goldpreis als Funktion wirtschaftlicher und sozialer Randbedingungen modelliert wird.

1. Statisches Gleichgewichtsmodell (Angebot = Nachfrage)

Der Goldpreis (P) ergibt sich aus:

$$S(P,Z) = D(P,X)$$

mit

• $X$: wirtschaftliche & soziale Faktoren (Inflation $\pi$, Zins $r$, Unsicherheit $U$, Einkommen $Y$, Sentiment $S_{\text{sent}})$
• $Z$: angebotsseitige Faktoren (Förderkosten $c_{\text{Förder}}$, Energiepreise, Politik …)

Beispielhaft:

$S(P,Z) = s_0 + s_1 P + s_2 c_{\text{Förder}}$

$D(P,X) = d_0 - d_1 P + d_2 \pi + d_3 U + d_4 Y + d_5 S_{\text{sent}}$

Gleichgewicht:

$s_0 + s_1 P + s_2 c_{\text{Förder}}=d_0 - d_1 P + d_2 \pi + d_3 U + d_4 Y + d_5 S_{\text{sent}}$

Aufgelöst nach (P):

$P(\pi,U,Y,S_{\text{sent}},c_{\text{Förder}})=\dfrac{d_0 - s_0 + d_2 \pi + d_3 U + d_4 Y + d_5 S_{\text{sent}} - s_2 c_{\text{Förder}}}{s_1 + d_1}$

2. Faktormodell / Regressionsmodell

Der Goldpreis wird als Funktion wirtschaftlicher und sozialer Variablen modelliert:

$\ln P_t = \beta_0 * \beta_1 \pi_t * \beta_2 r_t * \beta_3 \text{USD}_t * \beta_4 U_t * \beta_5 Y_t * \beta_6 S_{\text{sent},t} * \varepsilon_t$

In Vektorform:

$y_t = \ln P_t,\quad x_t = \begin{pmatrix} 1 \\ \pi_t \\ r_t \\ \text{USD}*t \\ U_t \\ Y_t \\ S*{\text{sent},t} \end{pmatrix}$

$y_t = x_t^+ _t $

Preisprognose:

$\hat{P}_t = \exp(x_t^\top \hat{\beta})$

3. Dynamisches Modell (SDE) mit Anfangs- und Randbedingungen

Eine stochastische Differentialgleichung für den zeitlichen Verlauf des Goldpreises:

$\dfrac{dP_t}{P_t} = \mu(X_t), dt + \sigma(X_t) dW_t$

wobei

• (X_t) wirtschaftliche & soziale Variablen sind
• (W_t) ein Wiener-Prozess ist

Beispiel:

$\dfrac{dP_t}{P_t} = \left(a_0 * a_1 \pi_t - a_2 r_t * a_3 U_t * a_4 S_{\text{sent},t} \right) dt * \sigma, dW_t$

Anfangsbedingung:

$P_{t_0} = P_0$

Randbedingungen: Zeitverläufe von $\pi_t, r_t, U_t, S_{\text{sent},t}$.

Diese Gleichungen erlauben Simulationen (z. B. Monte-Carlo) des zukünftigen Goldpreises.

4. Kurzes Fazit

Ja — es gibt mathematische Gleichungen und Modelle, die den Goldpreis als Funktion wirtschaftlicher und sozialer Randbedingungen beschreiben:

• Gleichgewichtsmodelle
• Regressions- / Faktormodelle
• Stochastische Differentialgleichungen

Aber: Es gibt keine universelle exakte Formel für den echten Marktpreis, sondern nur Modelle, deren Parameter empirisch geschätzt werden müssen.

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